دنباله های فیبوناتچی و لوکاس تعمیم یافته ی دو پارامتری و کاربرد آنها در سیستم های رمزنگاری نامتقارن

چکیده مقاله

حفاظت اطلاعات و امنیت ارتباطات از جنبه های نظامی ، سیاسی ، اقتصادی و ...، در طول تاریخ همواره از اهمیت خاصی برخوردار بوده است. در دهه های اخیر ، با توسعه فناوری اطلاعات و گسترش شبکه های ارتباطی در فضای مجازی اینترنت ، نیاز به طراحی سیستم های امنیتی پیشرفته تر نیز بیشتر شد. در اکثر این سیستم ها عموما از الگوریتم هایی با پیچی د گی کافی و مبتنی بر ریاضیات پیشرفته، برای به رمز در آوردن اطلاعات پیام ها استفاده می شود. در مقال هی حاضر ابتدا به بررسی یکی از مباحث مشترک بین ریاضیات گسسته، جبر و نظریه اعداد تحت عنوان دنباله های اعداد فیبوناتچی و لوکاس می پردازیم و سپس آنها را به وسیله ی دو پارامتر، به فرم کلی یک رابطه بازگشتی خطی مرتبه دوم ، تعمیم می دهیم و به بررسی اتحادهای تعمیم یافته ی حاکم بر این دنباله های تابعی می پردازیم ، تا نهایتا با استفاده از ویژگی های جبری مناسبشان، از آنها در سیستم های رمزنگاری نامتقارن استفاده کنیم.

نویسندگان

شاهد مشهودی

گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی واحد رشت، ایران.

مهسا صادقی

دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران .

مشهودی، شاهد و صادقی، مهسا،1401،دنباله های فیبوناتچی و لوکاس تعمیم یافته ی دو پارامتری و کاربرد آنها در سیستم های رمزنگاری نامتقارن،دوازدهمین کنفرانس بین المللی نوآوری و تحقیق در علوم مهندس�

ارائه‌شده در

مجموعه مقالات دوازدهمین کنفرانس بین المللی نوآوری و تحقیق در علوم مهندسی10 تیر 1401